RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Nama Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VIII/ I
Alokasi Waktu : 3 x 40 ( Tiga Pertemuan )
A.
Standar
kompetensi
1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis
lurus
B.
Kompetensi Dasar
1.3. Memahami relasi
dan fungsi
C.
Indikator
1.3.1.
Menjelaskan dengan
kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan
fungsi
1.3.2.
Menyatakan suatu fungsi
dengan notasi
D.
Tujuan
Pembelajaran
a.
Peserta didik dapat membuat contoh
relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
b.
Peserta didik dapat menyatakan relasi.
c.
Peserta didik dapat menentukan domain,
kodomain dan range suatu fungsi.
E.
BAHAN AJAR
1. Relasi
1)
Pengertian Relasi.
Relasi dan himpunan A
kehimpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan
anggota-anggota himpunan B.
2)
Cara Menyajikan Suatu Relasi.
Suatu relasi dapat dinyatakn
dengan 3 cara yaitu dengan diagram panah, diagram, cartesius, dan diagram
pasangan berurutan.
a.
Dengan diagram panah
Dengan diagram panah ini
yaitu relasi pelajaran yang disukai dari himpunan A kehimpunan B. Arah panah
menunjukan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota
tertentu pada himpunan B.
b.
Dengan diagram cartesius
Relasi antara himpunan A dan
B dapat dinyatakan dengan diagram cartesius anggota-anggota-anggota himpunan A
berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu
tegak. Setiao pasangan anggota himpunan A yang berada dengan anggota himpunan B
dinyatakan dengan titik atau noktah.
c.
Dengan diagram pasangan berurutan .
Himpunan pasangan berurutan.
Contoh :
Diketahui A = {
1,2,3,4,5,6 }, B = { 1,2,3,........12} dan relasi dari A ke B adalah relasi
“setengah dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk:
a.
Diagram panah.
b.
Diagram cartesius.
c.
Diagram pasangan berurutan.
Penyelesaian :
a.
Dengan diagram panah.
A B
|
|||
|
|||
A
b.
Dengan diagran cartesius.
B
12
• 
1110 •
98 •
76 •54
•32 •1
A
1 2
3 4 5
6 7 8
c.
Dengan diagram pasangan berurutan.
Misalkan relasi “setengah dari” dan himpunan A
kehimpunan B adalh R, maka R = {( 1,2 ), ( 2,4 ), (3,6 ), (4,8 ), (5,10 ),
(6,12 )}.
2.
Fungsi atau Pemetaan
1.
Pengertian Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota B.
|
Nama
Siswa
|
Berat
Badan
|
|
IJU
UCOK
RARA
BOELAN
ANA
IRAH
|
35
34
30
35
33
32
|
 |
|
|
Dari diagram di
atas dapat diketahui hal-hal sebagai berikut :
a.
Setiap siswa memiliki berat badan
Hal ini berarti
setiap anggota a mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota b .
b.
Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan
Hal ini berarti setiap
anggota a mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan annggota b.
Syarat suatu relasi
merupakan pemetaan atau fungsi adalah:
a.
Setiap anggota A mempunyai pasangan di B.
b.
Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota.
3.
Notasi Dan Nilai Fungsi
|
|
|
 |
Diagram
di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke Y anggota
himpunan B notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut :
f : xa y atau f :
xa f(X)
Dibaca :
XII.
Fungsi f memetakan x anggota A ke anggota B.
XIII.
Himpunan A disebut domain (daerah asal).
XIV.
Himpunan B disebut kodomain(daerah kawan).
XV.
Himpunan C Є B yang memuat Y disebut range (daerah hasil).
Dalam hal ini, Y = f (x) disebut bayangan atau peta X oleh
fungsi f variabel X dapat diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan
disebut variabel bebas. Adapun variabel Y anggota himpunan B yang merupakan
bayangan X oleh fungsi f ditentukan oleh aturan yang didefinisikan dan disebut
variable bergantung.
Misalkan
bentuk fungsi f(x) = ax + b untuk menentukan nilai fungsi untuk x tentukan
dengan cara mengganti (menyubsitusi) nilai x pada bentuk fungsi f(x)=ax + b
Contoh :
 |
a.
Perhatikan diagram panah pada gambar di atas tentukan:
1.
domain
2.
kodomain
3.
range
b.
Bayangan dari 1,2,3,4,dan 5 oleh fungsi f.
Penyelesaian :
1.
Domain = A={1,2,3,4,5}.
2.
Kodomain = B={a.b.c.d.e}.
3.
Range ={a,c,e}.
4.
Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = a.
Bayangan 2 oleh fungsi f
adalah f(2) = a.
Bayangan 3 oleh fungsi f
adalah f(3) = a.
Bayangan 4 oleh fungsi f
adalah f(4) = a.
Bayangan 5 oleh fungsi f
adalah f(5) = a.
F.
Metode
Pembelajaran
Metode
pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian
tugas
G.
Model
Pembelajaran
Contekstual Teahing and Learning (CTL)
H.
Kegiatan
Pembelajaran
|
Tahap kegiatan
|
Aktivitas Guru
|
Aktivitas siswa
|
Nilai Karaktristik
|
Alokasi waktu
|
|
Pendahuluan
|
- Guru
mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin do’a.
- Guru
mengabsen siswa.
|
- Siswa
menjawab salam dan berdo’a.
- Siswa
merespon absen guru.
|
-
Religius
-
Disiplin, dan kepedulian
|
10’
|
|
Apersepsi
-
Mengkaitkan pelajaran hari ini dengan materi sebelumnya
|
-
Memperhatikan
-
Menanggapi
|
-
Rasa ingin tahu
-
Disiplin
|
||
|
Motivasi
-
Menjelaskan kegunaan materi ini dalam kehidupan sehari-hari
|
-
Memperhatikan
-
Mendengar
|
-
Rasa ingin tahu
|
||
|
Introduksi
-
Menjelaskan tujuan pembelajaran
-
Memberikan gambaran tentang materi yang akan dipelajari
|
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
||
|
Kegiatan inti
|
Eksplorasi
-
Menjelaskan pengertian tentang relasi dan fungsi serta mengkait dengan kehidupan sehari-hari, cara
menyatakan relasi dan menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi
-
menjelaskan materi yang berhubungan aljabar yaitu menuliskan suatu fungsi menggunakan
notasi
-
Menjelaskan mengenai cara menyatakan relasi dari suatu himpunan ke
himpunan lain dengan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan,
dan diagram Cartesius
|
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
60’
|
|
Elaborasi
-
Meminta siswa menyelesaikan contoh soal mengenai relasi dan fungsi dengan menngunakan
notasi.
-
Meminta siswa mencatat materi yang telah diberikan
-
Meminta siswa mengerjakan soal latihan pada buku paket
-
Berjalan ke meja siswa untuk melihat pekerjaan siswa
-
Memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya
|
-
Mengerjakan contoh soal yang diberikan
-
Mencatat
-
Mengerjakan soal latihan pada buku paket
-
Mengerjakan soal latihan pada buku paket
-
Bertanya mengenai materi yang belum di mengerti
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kreatif
-
Disiplin
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kreatif
-
Disiplin
-
Rasa ingin tahu
-
Jujur
-
Kreatif
|
||
|
Konfirmasi
-
Menyimpulkan pelajaran hari ini bersama siswa
|
-
Menyimpulkan pelajaran
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
|
|
|
|
Penutup
|
-
Memberikan PR
-
Meminta siswa membaca materi selanjutnya di rumah
|
-
Mendengarkan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu.
-
Kerja keras, disiplin dan rasa ingin tahu.
|
10’
|
I.
Sumber ajar dan
Media
1.
Sumber.
·
Dewi nuharani dan Triwahyuni 2008. Matematika konsep dan
aplikasi untuk kelas VIII SMP dan MTS. Husein Tompomas matematika untuk kelas
VIII SMP .
2.
Media.
·
Chart.
J.
Penilaian
Teknik : Tes tertulis.
Bentuk instrument : Essay.
Contoh
Instrument:
|
No
|
Soal
|
Kunci soal
|
Bobot
|
Skor
|
||||||||||||||
|
1
|
Gambarlah
diagram panah untuk menunjukan relasi factor dari himpunan A = { 2, 3, 5, 6 }
ke himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kemudian tuliskan himpunan pasangan yang
berurutan yang menyatakan relasi itu..
|
Diket: himpunan
A = { 2, 3, 5, 6 }
himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Ditanya:Diagram
panah
Jawab: Diagram
panah
Himpunan
pasangan berurutan yang menyatakan relasi factor dari himpunan A ke himpunan
B adalah { (2,2) . (2,4) . (2,6) .
(3,3) . (3,6) . (5,5) . (6,6) }
 A B
|
20
40
40
|
100
|
|
Mengetahui,
Kepala SMP/MTs …………….
( .........................................................)
NIP/NIK :…………..……………….
|
|
........., ......, ............... 20...
Guru Mapel Matematika.
(............................................)
NIP/NIK :…….…………….
|
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Nama Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VIII/ I
Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit ( Dua Pertemuan )
- Standar kompetensi
1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis
lurus.
B. Kompetensi Dasar
1.4
Menentukan nilai
fungsi.
- Indikator
1.4.1.
Menghitung nilai fungsi
1.4.2.
Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
D.
Tujuan
Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini diharapkan:
1.
Peserta didik dapat menghitung nilai fungsi
2.
Peserta didik dapat
menentukan nilai fungsi
3.
Peserta didik dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan
data fungsi diketahui
E. BAHAN AJAR
1.
Pertemuan Pertama
Menghitung Nilai Peubah Fungsi Jika Nilai Variabel
Berubah.
Suatu
fungsi f(x) mempunyai variabel x tertentu,kita dapat menghitung nilai fungsi
nya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan
pada nilai fungsinya.
Contoh:
Misalkan fungsi f
ditentukan oleh f : x →5x+3 dengan domain {x/-1 Є x Є 3,xЄ bilangan bulat}.
Tentukan nilai
fungsi dari variabel x.
Penyelesaian : f(-1) =
5(-1)+3 = -2
f(0) = 5(0)+3 = 3
f(1) = 5(1)+3 = 8
f (2) =
5(2)+3 = 13
f(3) =
5(3)+3 = 18
Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka
kita harus menentukan nilai dan fungsi f (x+3) untuk menentukan nilai f(x+3)
terlebih dahulu kita harus menentukan variabel baru yaitu (x+3) sehingga
diperolehva variabel baru sebagai berikut :
-1+3=2
0+ 3=3
1+3=4
2+3=5
3+3=6
Setelah kita menentukan
nilai-nilai variabel baru yaitu (x+3)=2,3,4,5,6. Tentukan nilai-nilai f(x+3)
berdasarkan pemetaan f : (x+3)→5(x+3)+3.
Dengan demikian diperoleh:
f(2)=5(2)+3=13
f(3)=5(3)+3=18
f(4)=5(4)+3=23
f(5)=5(5)+3=28
f(6)=5(6)+3=33
Nilai perubahan fungsi dari
f(x) menjadi f(x+3) yaitu selisih antara f(x) dan f(x+3) dituliskan
f(x+3)-f(x).
Untuk menentukan nilai perubahan fungsi f(x) dapat
dinyatakan seperti tabel berikut:
|
X
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
f(x)=5x+3
|
-2
|
3
|
8
|
13
|
18
|
|
x+3
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
f(x+3)=5(x+3)+3
|
13
|
18
|
23
|
28
|
33
|
|
f(x+3)-f(x)
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
Berdasarkan tabel
di atas tampak bahwa untuk semua nilai x Є domain nilai perubahan fungsi
f(x+3)-f(x)=15.
2. Pertemuan Kedua
Menentukan
Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui.
ƒ
Dari
a oleh fungsi f dinyatakan dengan f(a)
himpunan semua peta membentuk daerah hasil fungsi itu f(a) juga dinamakan nilai
fungsi f untuk a.
Contoh: 1. Fungsi f didefenisikan dengan rumus f(x) =
x2 – 4 dengan X Є R tentukan:
a.
Peta 3 oleh f
b.
Nilai f untuk x = 1
c.
Bilangan a, sehingga f(a) = 12
Penyelesaian:
Karena untuk setiap X Є R terdapat f(x) = x2
– 4 maka
a.
f (3) = 32 –
4
= 9 – 4
= 5
b.
f (1) = 12
– 4
= 1 – 4
= 3
c.
f (a) = 12
a2 – 4 = 12
a2 =
19
a = 4 atau a=
-4
F.
Metode
Pembelajaran
Metode
pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas
G.
Model
Pembelajaran
Contekstual Teahing and Learning (CTL)
- Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan pertama
|
Tahap kegiatan
|
Aktivitas Guru
|
Aktivitas siswa
|
Nilai Karaktristik
|
Alokasi waktu
|
|
Pendahuluan
|
- Guru
mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin do’a.
- Guru
mengabsen siswa.
|
- Siswa
menjawab salam dan berdo’a.
- Siswa
merespon absen guru.
|
-
Religius
Disiplin, dan kepedulian
|
10’
|
|
Apersepsi
- Mengkaitkan pelajaran hari ini
dengan materi sebelumnya
|
- Memperhatikan
- Menaggapi
|
-
Rasa ingin tahu
-
Disiplin
|
||
|
Motivasi
- Menjelaskan kegunaan materi ini
dalam kehidupan sehari-hari
|
- Memperhatikan
- Mendengar
|
-
Rasa ingin tahu
|
||
|
Introduksi
-
Menjelaskan tujuan pembelajaran
-
Memberikan gambaran tentang materi yang akan dipelajari
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
||
|
Kegiatan inti
|
Eksplorasi
-
Menjelaskan cara menghitung nilai peubah fungsi jika nilai variabel berubah
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
60’
|
|
Elaborasi
-
Meminta siswa menyelesaikan contoh soal mengenai cara
menghitung nilai peubah fungsi yang dinyatakan dalam tabel fungsi
-
Meminta siswa mencatat materi yang telah diberikan
-
Meminta siswa mengerjakan soal latihan pada buku paket
-
Berjalan ke meja siswa untuk melihat pekerjaan siswa
-
Memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya
|
- Mengerjakan contoh soal yang
diberikan
- Mencatat
- Mengerjakan soal latihan pada
buku paket
- Mengerjakan soal latihan pada
buku paket
- Bertanya mengenai materi yang
belum di mengerti
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Disiplin
-
Rasa ingin tahu
-
Jujur
|
||
|
Konfirmasi
-
Menyimpulkan pelajaran hari ini bersama siswa
|
-
Menyimpulkan pelajaran
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
|
|
|
|
Penutup
|
-
Memberikan PR
-
Meminta siswa membaca materi selanjutnya di rumah
|
-
Mendengarkan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu.
-
Kerja keras, disiplin dan rasa ingin tahu.
|
10’
|
Pertemuan
kedua
|
Tahap kegiatan
|
Aktivitas Guru
|
Aktivitas siswa
|
Nilai Karaktristik
|
Alokasi waktu
|
|
Pendahuluan
|
- Guru
mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin do’a.
- Guru
mengabsen siswa.
|
- Siswa
menjawab salam dan berdo’a.
- Siswa
merespon absen guru.
|
-
Religius
Disiplin, dan kepedulian
|
10’
|
|
Apersepsi
- Mengkaitkan pelajaran hari ini
dengan materi sebelumnya
|
- Memperhatikan
- Menaggapi
|
-
Rasa ingin tahu
-
Disiplin
|
||
|
Motivasi
- Menjelaskan kegunaan materi ini
dalam kehidupan sehari-hari
|
- Memperhatikan
- Mendengar
|
-
Rasa ingin tahu
|
||
|
Introduksi
-
Menjelaskan tujuan pembelajaran
-
Memberikan gambaran tentang materi yang akan dipelajari
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
||
|
Kegiatan inti
|
Eksplorasi
-
Menjelaskan cara menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui.
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
60’
|
|
Elaborasi
-
Meminta siswa menyelesaikan contoh soal mengenai menentukan
bentuk fungsi yang dinyatakan dalam tabel fungsi
-
Meminta siswa mencatat materi yang telah diberikan
-
Meminta siswa mengerjakan soal latihan pada buku paket
-
Berjalan ke meja siswa untuk melihat pekerjaan siswa
-
Memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya
|
- Mengerjakan contoh soal yang
diberikan
- Mencatat
- Mengerjakan soal latihan pada
buku paket
- Mengerjakan soal latihan pada
buku paket
- Bertanya mengenai materi yang
belum di mengerti
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Disiplin
-
Rasa ingin tahu
-
Jujur
|
||
|
Konfirmasi
-
Menyimpulkan pelajaran hari ini bersama siswa
|
-
Menyimpulkan pelajaran
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
|
|
|
|
Penutup
|
-
Memberikan PR
-
Meminta siswa membaca materi selanjutnya di rumah
|
-
Mendengarkan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu.
-
Kerja keras, disiplin dan rasa ingin tahu.
|
10’
|
I.
Sumber Ajar dan Media
1.
Sumber.
·
Dewi nuharani dan Triwahyuni 2008. Matematika konsep dan
aplikasi untuk kelas VIII SMP dan MTS. Husein Tompomas matematika untuk kelas
VIII SMP .
2.
Media.
·
Chart.
J.
Penilaian
1.
Teknik : Tes
tertulis
2.
Soal : Essay
Contoh
Instrument:
Pertemuan
Pertama.
|
No
|
Soal
|
Kunci soal
|
Bobot
|
Skor
|
|
1.
|
Misalkan fungsi f
ditentukan oleh f : x → 5x+3 dengan domain {x /-1 ≤ x ≤ 3,xЄ B}.
Tentukan nilai fungsi dari
variabel x ?
|
Diket :
fungsi f ditentukan oleh
f : x →5x+3 dengan domain
{x/-1≤ x≤3,X Є bilangan bulat}.
Ditanya
: nilai fungsi dari x
Jawab:
f(-1) = 5(-1)+3= -2 f(0)=5(0)+3= 3 f(1)=5(1)+3= 8 f (2)=5(2)+3= 13f(3)=5(3)+3= 18
|
25
75
|
100
|
Pertemuan Kedua
|
No
|
Soal
|
Kunci soal
|
Bobot
|
skor
|
|
1
|
Fungsi f didefenisikan dengan
rumus f(x) = x2 – 4 dengan X Є
R tentukan:
a.
Peta 3 oleh f.
b.
Nilai f untuk x = 1.
c.
Bilangan a, sehingga f(a) = 12.
|
Diket:
Fungsi f didefenisikan dengan rumus f(x) = x2 – 4 dengan X Є R
Ditanya:
a.
Peta 3 oleh f
b.
Nilai f untuk x = 1
c.
Bilangan a, sehingga f(a) = 12
Jawab:
Karena untuk setiap
X Є R terdapat f(x) = x2 – 4 maka
a.
f (3) = 32 – 4
=
9 – 4
=
5
b.
f (1) = 12 – 4
=
1 – 4
=
3
c.
f (a) = 12
a2 – 4 =
12
a2
= 19
a
= 4 atau a= -4
|
25
75
|
100
|
|
Mengetahui,
Kepala SMP/MTs …………….
( .........................................................)
NIP/NIK :…………..……………….
|
|
........., ......, ............... 20...
Guru Mapel Matematika.
(............................................)
NIP/NIK :…….…………….
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar